CONSUMO ESPECÍFICO DE ELECTRODOS EN HORNOS ELECTRICOS DE ARCO - CORRELACION CON LOS FACTORES DE OPERACION *
L. R. Jaccard
1. INTRODUCCION
Los aspectos físicos del consumo de electrodos de grafito en hornos eléctricos fueron explicados en un excelente trabajo técnico de W. E. Schwabe ( ref. 1).
Excluyendo las quiebras, el consumo de electrodos ocurre: en sentido vertical, por el efecto del arco en la punta y, en el sentido horizontal, por el efecto de la oxidación.
En la práctica, el consumo de electrodos es computado apenas con base en el consumo vertical. El peso de electrodo consumido a ser contabilizado, será proporcional a la longitud de la pieza, al peso específico del grafito y a la sección original del electrodo.
Para encontrar la ecuación del consumo total de electrodos (kg/h), se puede partir de una expresión que defina la relación entre la velocidad de consumo vertical y los factores de operación. Normalmente, esta velocidad de consumo, expresada en centímetros por hora, es llamada de consumo lineal.
El consumo lineal es proporcional a la corriente al cuadrado e inversamente proporcional a la sección de la punta del electrodo.
El desgaste lateral por oxidación influencia indirectamente el consumo total de electrodos a través de la disminución de la sección de la punta, provocando un aumento del consumo lineal. Sin embargo, un aumento del consumo lineal conduce a una disminución del tiempo de exposición a la oxidación y, en consecuencia, a un nuevo aumento del diámetro de la punta. Estos efectos continuan en forma iterativa hasta que la punta del electrodo alcanza su sección definitiva, correspondiente a las condiciones de operación existentes. El hecho del desgaste lateral ser proporcional al tiempo de exposición y, por tanto, inversamente proporcional al consumo lineal, sirve como base para relacionar el diámetro de la punta con los factores: densidad de corriente, calidad de los electrodos y altura del horno.
Otra consecuencia de ese relacionamento entre los consumos lateral y lineal es la de permitir encontrar una ecuación única para el consumo de electrodos, sin necesidad de separar el consumo de punta del consumo por oxidación, tal como será demostrado a continuación.
2 . CONSUMO DE PUNTA Qt (kg/h) Y CONSUMO LINEAL Lc (cm/h)
Pesquisas de laboratorio y experiencias prácticas muestran que el consumo de punta, en kg/h, es proporcional a la intensidad de corriente al cuadrado ( refs. 2) y 3)). El consumo de punta Qt (kg/h) es independiente del diámetro del electrodo, y, por tanto: Qt ( kg/h) = K . I².
Para conseguir el objetivo de desarrollar una ecuación única que defina el consumo específico de electrodos sin separar el consumo de punta del consumo por oxidación, hay que encontrar, en primer lugar, un modelo para el consumo lineal Lc (cm/h).
Si el consumo de punta, en kg/h, es proporcional a I2 e independiente del diámetro de la punta, es fácil concluir, como será visto a continuación, que el consumo lineal, en cm/h, es inversamente proporcional al diâmetro de la punta al cuadrado (d2).
El peso de punta consumido por hora, será proporcional al peso específico del grafito, a la sección de la punta y a la longitud de electrodo consumido por hora ( fig. 1):
Fig. 1 - Consumo Lineal
Qt(kg/h) = Ws . Lc . p . d2 / 4
Donde: Ws (peso específico en kg/cm3), Lc (consumo lineal en cm/h) y d (diámetro de la punta en cm).
Por tanto, el consumo lineal Lc será: Lc (cm/h) = Qt / ( Ws . p . d2 / 4 )
Substituyendo Qt = K . I2 en la fórmula anterior: Lc (cm/h) = K . I2 . 4 / ( p . d2 . Ws )
Y, finalmente, llamando K´= K .4 / ( p . Ws )
Lc (cm/h) = K´. I² / d² (1).
Por tanto, el consumo lineal Lc (cm/h) es proporcional a I2 e inversamente proporcional a d2.
3. CONSUMO TOTAL DE ELETRODOS, QT (kg/h)
Físicamente, el consumo total de electrodos QT (kg/h) es igual a la sumatoria de los consumos de punta y lateral. No obstante, es posible calcular el consumo de electrodos partiendo apenas del conocimiento del consumo lineal. El peso del cilindro equivalente de diámetro D, consumido en un determinado espacio de tiempo, será proporcional a la altura de electrodo consumida en ese lapso de tiempo, a la sección p . D² / 4 del cilindro y al peso específico del grafito, Ws ( fig. 2).
Fig. 2 - Consumo Total
Por tanto, para un horno con 3 electrodos:
QT (kg/h) = 3Lc (cm/h ) . Ws (kg/cm³) .p . D² (cm² ) / 4
Substituyendo Lc (cm/h) = K´. I2 / d2 ( onde K´= 4K / ( p . Ws ) ), se obtiene:
QT (kg/h) = 3 . K . I2 . D2 / d2 (2)
El consumo total de grafito, en quilogramos por hora de horno conectado, es proporcional a la corriente al cuadrado y a la relación entre el diámetro original del electrodo al cuadrado y el diámetro de la punta al cuadrado.
Esta ecuación visualiza, simultaneamente, el consumo de punta y el consumo por oxidación lateral.Si no hubiera oxidación, el desgaste lateral sería nulo y D²/d² = 1. En ese caso, el consumo total sería igual al consumo de punta: QT = Qt = 3K.I².
4 . CONSUMO ESPECÍFICO DE ELECTRODOS, Qs (kg/t)
El consumo específico de electrodos es el consumo de electrodos referido a la producción de acero, generalmente expresado en quilogramos de grafito por tonelada de acero. Partiendo de la fórmula del consumo total de electrodos QT (kg/h), es simple hallar la correlación entre el consumo específico Qs (kg/t) y los parámetros de operación.
La producción horaria promedio del horno es proporcional a la potencia activa promedio e inversamente proporcional al consumo específico de energía eléctrica:
Wh (t/h) = P (kW) / qee (kWh/t) (3) producción de acero (t) por hora de horno conectado
El consumo específico de electrodos Qs (kg/t) es proporcional al consumo total de electrodos e inversamente proporcional a la producción horaria Wh (t/h):
QS (kg/t) = QT (kg/h) / Wh (t/h) (4).
Substituyendo en (4), el valor QT de la ecuación (2) y el valor de Wh encontrado en la ecuación (3):
Qs ( kg /t ) = 3 . K . ( I²/P ) . ( D²/d² ) . qee (5)
Colocando unidades: QS (kg/t) = 3 . K (kg/kA².h) . (I² (kA²))/(P (kW)) . (D²/d²) .qee (kWh/t )
Por tanto, el consumo específico de electrodos es proporcional a una constante K que depende de la calidad de los electrodos, a la relación I²/P que depende de los parámetros eléctricos utilizados, a la relación D²/d² , que es función del desgaste lateral, y al consumo específico de energía eléctrica qee.
La relación I²/P puede ser expresada de la siguiente forma: I2/P = tan Fi / 3 . X.
Donde: X = reactancia operacional total del circuito del horno en mOhms y tan fi = tangente del ángulo fi medida en el punto de generación ( barra infinita ).
Por tanto, substituyendo en (5):
QS (kg/t) = K . ( tan fi / X ) . ( D²/d² ) . qee (6)
La ecuación (6) es otra forma de expresar la ecuación (5) y permite visualizar que para determinada tangente fi, cuanto mayor es la reactancia, menor es el consumo específico de eletrodos ( sin embargo, recordar que para mantener la potencia activa después del aumento de la reactancia es necesario aumentar la tensión secundaria ).
Aplicación práctica de la fórmula de Qs (kg/t)
Para utilizar la ecuación (6) es necesario hallar previamente el valor de K. A través de relevamientos realizados en 8 hornos, encontramos un valor promedio de K igual a 0,02333 kg / kA² . h.
Este valor de K corresponde a electrodos calidad regular fabricados en el Brasil en el inicio de los años 80, con diámetro igual o superior a 350 mm ( 14”).
Ejemplo de cálculo del consumo específico de electrodos usando la fórmula (6): sea un horno con una reactancia operacional total de 4 mOhm, factor de potencia 0,80 (tan fi= 0,75), consumo específico de energía de 550 kWh/t y conicidad D²/d² = 2,5.
Substituyendo esos valores en (6):
Qs (kg/t) = 0,02333 (kg/kA².h) . 0,75/ 4 (mOhms) .2,5 . 550 kWh/t = 6,0 kg/t
Este valor de consumo de electrodos es coherente con los valores que se obtenían en 1980 en hornos que operaban con bajas tensiones y bajas impedancias.
5 – RELACION “CONSUMO DE ELECTRODOS / CONSUMO DE ENERGIA”
El consumo de electrodos es directamente proporcional al consumo de energía eléctrica. Por eso, para tener una visión más clara de los otros factores que afectan el consumo de electrodos, puede ser utilizada la relación "consumo de electrodos / consumo de energía eléctrica, Qs/qee.
De (6): Qs (kg/t) / qee (kWh/t) = K . (tan fi / X) . (D²/d²)
Esta relación es usada para comparar los desempeños, en lo que se refiere al consumo de electrodos, de hornos con diferentes consumos de energía eléctrica.
Para el ejemplo del ítem anterior: Qs/qee ( gr/kWh) = 6000 gr/t / 550 kWh/t = 10,9 gr/kWh*
Actualmente se obtienen consumos de apenas 2,5 gr/ kWh.
6 – CONICIDAD DE LOS ELECTRODOS “D²/d²” - DESGASTE LATERAL
Cuando se desea calcular el consumo específico de electrodos, usando las fórmulas (5) y (6) para una determinada condición de operación, en un horno con características definidas, aparece el obstáculo del desconocimiento del valor de D²/d². En realidad, D²/d² también depende de los parámetros eléctricos de operación y de las dimensiones del horno y de los electrodos. Para poder usar las fórmulas (5) y (6) en forma más completa, será necesario deducir la correlación entre D²/d², los parámetros de operación y las dimensiones del horno. Esto es lo que será realizado a continuación.
El diámetro de la punta “d” será función del desgaste lateral provocado en el electrodo por la oxidación.
Los factores que afectan a la intensidad de oxidación fueron explicados por W. Schwabe en el artículo de la referencia 1). El objetivo es definir el diámetro final d para un determinado tipo de horno y de operación, y, de esa forma poder calcular D²/d².
El consumo lateral (D - d) es proporcional al tiempo de exposición del electrodo al medio oxidante y a la intensidad de oxidación (fig. 3).
Fig. 3 - Consumo por oxidaçao lateral
Por tanto: D – d = Kox . Tox. Donde: Kox = factor proporcional a la intensidad de oxidación e inversamente proporcional a la capacidad del electrodo para soportar la oxidación y, Tox = tiempo de exposición a la oxidación. Se trata del tiempo que un punto de la columna de electrodos demora para pasar de la altura de la bóveda hasta la punta del electrodo.
El argumento que permite relacionar el desgaste lateral con los parámetros de operación es el siguiente: el tiempo de oxidación, exceptuando los tiempos muertos, es inversamente proporcional al consumo lineal Lc y directamente proporcional a la altura de oxidación H.
Por tanto, Tox(h) = H (cm) / Lc (cm/h), donde H = valor proporcional a la distância bóveda – baño.
Substituyendo Lc = K´. I² / d²
Concluyéndose que D – d = Kox . H . d² /( K´. I² )
A partir de la expresión anterior, se obtiene la siguiente ecuación:
Kox . H . d² / ( K´. I² ) + d – D = 0
Resolviendo la ecuación anterior, se encuentra:
D²/d² = {0,5 + [ 0,25 + ( Kox / K´) . ( D/I²) . H ]1/2 }2 (8)
Substituyendo (8) en (5) y en (6), se obtiene:
Qs(kg/t) = 3 . K . ( I²/P ) . {0,5 + [ 0,25 + ( Kox / K´) . ( D/I²) . H ]1/2}2 . qee (9)
Qs(kg/t) = K . (tan fi /X) . {0,5 + [ 0,25 + ( Kox / K´) . ( D/I²) . H ]1/2}2 . qee; (10)
(9) y (10) son las ecuaciones completas para cálculo del consumo específico de electrodos en función de los factores de operación y proyecto.
Aplicación práctica de la fórmula completa del consumo específico de electrodos Qs (kg/t)
Consideramos un horno de 40t operando con factor de potencia 0,80 (tan fi = 0.75), reactancia
Para poder calcular el consumo específico de electrodos usando las fórmulas (9) y (10) deben ser conocidos los valores de las constantes K, Kox e H. Para electrodos calidad regular de diámetro igual o superior a 35cm ( 14”), fabricados en el Brasil em 1980: K = 0,0233 kg/(kA².h) , Kox = 0,70 cm /h, e K´= K . 4 / ( p . Ws ) = 0,0233 ( kg / kA².h ) . 4 / ( p .1,6 . 103 kg/cm³) = 18,5 cm³/(h.kA2). Donde: H, valor proporcional a la altura del horno. Para hornos de 10t a 70t, puede ser usado H = 40 .C1/2, donde C es la capacidad del horno en toneladas. Para 40 t, H = 40 . 401/2 = 252 cm.
Substituyendo en (10):
Qs (kg/t) = 0,0233 . (0,75/5) . {0,5 + [ 0,25 + (0,7/18,5) . (40 / 18²) . 252 ]1/2}2 . 550 = 5,57 kg/t
Para una nueva condición de operación, con I = 22 kA y factor de potencia de, por ejemplo, 0,72 ( tan fi = 1,04 ), el nuevo consumo de electrodos será:
Qs (kg/t) = 0,0233 . (1,04/5) . {0,5 + [ 0,25 + (0,7/18,5) . (40 / 22²) . 252 ]1/2}2 . 550 = 6,13 kg/t
El aumento de la intensidad de corriente, de 18 kA para 22 kA, provocó un aumento de 5,5 kg/t para 6,13 kg/t en el consumo específico de electrodos. La relación D²/d² pasó de 2,87 para 2,3. Se concluye que el aumento del consumo específico de electrodos ocurrió a pesar de la disminución del consumo por oxidación, en razón del efecto proporcionalmente superior del aumento del consumo de ponta.
7 . CONCLUSIONES - FACTORES QUE AFECTAN EL CONSUMO ESPECÍFICO DE ELECTRODOS
Las ecuaciones encontradas permiten evaluar los efectos provocados por los diferentes factores sobre el consumo específico de electrodos.
De la ecuación (9): Qs(kg/t) = 3 . K . ( I²/P ) . {0,5 + [ 0,25 + ( Kox / K´) . ( D/I²) . H ]1/2}2 . qee , se concluye que el consumo específico de electrodos depende de los siguientes factores:
K - CALIDAD DE LOS ELECTRODOS.Para igual intensidad de corriente, el consumo de punta en kg/h puede ser mayor o menor dependiendo de la calidad de los electrodos.
PARAMETROS ELECTRICOS DE OPERACION Y DE PROYECTO – I²/P µ tan fi /X µ I/V.cos fi = I/Va µ P/Va² µ 1/Ra
Los parámetros eléctricos del horno son los que realmente provocan el principal efecto sobre el consumo de electrodos. En forma resumida se puede decir que, para determinada potencia activa, el consumo de electrodos depende fuertemente de la tensión de arco. Cuanto mayor es la tensión de arco, menor es el consumo de electrodos. Durante la fusión de chatarra, para aumentar la tensión de arco y mantener los cosenos fi inferiores a 0,80, necesarios para estabilizar el arco, la reactancia del circuito debe ser aumentada, para lo cual son instalados reactores en serie. En el período de operación con escoria espumosa es posible mantener el arco estable con cosenos fi próximos de uno, lo que se consigue operando com baja reactancia.
Kox - INTENSIDAD DE OXIDACION, RESISTENCIA DEL ELECTRODO A LA OXIDACION
Cuanto mayor es la intensidad de oxidación, o menor la resistencia del electrodo a la oxidación, mayor es el consumo de electrodos. La velocidad de oxidación Kox, en la forma usada en este trabajo, dependerá de la temperatura del acero, del caudal de oxígeno, del tipo de extracción de gases, de la duración porcentual del afine, de los tiempos muertos y de otros factores.
K'- CALIDAD DE LOS ELECTRODOS
Cuanto menores sean los factores K y K', menores serán el consumo de ponta y el consumo específico de electrodos. Pero, cualquier factor que provoque una disminución del consumo lineal, lleva a un aumento del consumo lateral. Este efecto pode ser visualizado en la ecuación (10) a través del factor K' en el denominador del término Kox/K'. Esto significa que si fuese desarrollada una calidad de electrodo con consumo de punta 20% menor, sin mejorar las propiedades deste electrodo en lo que se refiere al consumo por oxidación, la reducción del consumo específico sería inferior a 20%. En la práctica, un electrodo de calidad premium, además del menor consumo de punta, posee mayor capacidad para soportar la oxidación, e tanto K e K' como Kox son inferiores a los de un electrodo de calidad regular, permitiendo reducciones de consumo específico directamente proporcionales a la variación de K.
H.D/I²- ALTURA DEL HORNO, DENSIDAD DE CORRIENTE EN LOS ELECTRODOS
Cuanto mayor sea la altura útil del horno, mayor será el consumo específico de electrodos. La altura H corresponde a la longitud de la parte de la columna de electrodos que permanece dentro del horno sufriendo la mayor intensidad de oxidación. Densidades de corriente (I²/D) bajas provocan aumentos de os consumos de electrodos debido al aumento porcentual del consumo por oxidación lateral. Para resolver esto, a veces puede ser disminuido el diámetro de los electrodos. La utilización de agua para reducir el consumo de electrodos puede ser visualizada como una reducción de la altura de oxidación H o como una reducción de la velocidad de oxidación Kox.
qee - CONSUMO ESPECIFICO DE ENERGIA ELECTRICA
El consumo específico de electrodos es directamente proporcional al consumo específico de energía eléctrica. Ciertos hornos que operan con altos consumos de electrodos, en realidad pueden estar sufriendo de condiciones de operación que provocan alto consumo de energía. Por ese motivo, para evaluar mejor el desempeño del horno, del punto de vista del consumo de electrodos, es preferible usar el coeficiente Qs (gr/kWh) que define los gramos de electrodos consumidos por cada KWh empleado ( eq. (7)).
Los modelos encontrados no muestran qualquier correlación entre el consumo específico de electrodos y el tiempo "tap to tap".
* Resumo actualizado en el año 2003 del trabajo técnico presentado en 1988 en el congreso de la ABM – Associação Brasileira de Materiais, realizado en la ciudad de Belo Horizonte, Brasil
REFERENCIAS
1 - Schwabe, W.E.- “The mechanics of consumption of graphite electrodes in electric steel fumaces”. Reprinted from journal of metals, November 1972.
2 - Comission of the European Communities - “Basic properties of high intensity electric arcs used in steelmaking”
3 - Jordan, G. R. – “Electrode erosion in electric arc furnaces - the controlling parameters” Ironmaking and Steelmaking, nº 4, 1978.